A hybridizable discontinuous Galerkin method combined to a Schwarz algorithm for the solution of 3d time-harmonic Maxwell's equation

A Schwarz-type domain decomposition method is presented for the solution of the system of 3d time-harmonic Maxwell equations. We introduce a hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) scheme for the discretization of the problem based on a tetrahedrization of the computational domain. The discrete system of the HDG method on each subdomain is solved by an optimized sparse direct (LU factorization) solver. The solution of the interface system in the domain decomposition framework is accelerated by a Krylov subspace method. The formulation and the implementation of the resulting DD-HDG (Domain Decomposed-Hybridizable Discontinuous Galerkin) method are detailed. Numerical results show that the resulting DD-HDG solution strategy has an optimal convergence rate and can save both CPU time and memory cost compared to a classical upwind flux-based DD-DG (Domain Decomposed-Discontinuous Galerkin) approach. Key-words: Maxwell’s equations, time-harmonic, discontinuous Galerkin, hybridizable method, domain decomposition, Schwarz algorithm ∗ School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu, P. R. China, [email protected] † INRIA Sophia Antipolis Méditerranée, Nachos project-team, France ‡ Université de Toulouse; CNRS; INPT, UPS; Laboratoire Plasma et Conversion d’Énergie (LAPLACE), Toulouse, France, [email protected] ha l-0 07 95 12 5, v er si on 1 27 F eb 2 01 3 Une méthode Galerkin discontinue hybride combinée à un algorithme de Schwarz pour la résolution des équations Maxwell 3d en régime harmonique Résumé : On présente dans ce rapport une méthode par décomposition de domaine de type Schwarz pour la résolution du système d’équations de Naxwell 3d en régime harmonique. On introduit un schéma Galerkin discontinu hybride pour la discrétisation du problème en supposant que le domaine de calcul est triangulé par un maillage tétraédrique non-structuré. Le système discret obtenu dans chaque sous-domaine est résolu au moyen d’un solveur direct creaux (factorisation LU) optimisé. La résolution du système interface associé à l’algorithme de Schwarz repose sur une méthode de Krylov. La formulation et l’implémentation de la méthodologie numérique résultante sont détaillées. Les résutats numériques montrent que cette méthodologie a un taux de convergence optimal et permet de réduire notablement les coûts CPU et occupation mémoire comparativement à une méthodologie similaire basée sur un schéma Galerkin discontinu standard à flux décentré. Mots-clés : équations de Maxwell, régime harmonique, Galerkin discontinu, méthode hybride, décomposition de domaine, algorithme de Schwarz ha l-0 07 95 12 5, v er si on 1 27 F eb 2 01 3 HDG method and Schwarz DD algorithm for the 3d time-harmonic Maxwell equations 3